Joe Cool <zierouhli***free.fr> writes:

> Peu importe comment on définit les réels non standards du moment que
> les constructions sont isomorphes~: tous les ensembles d'hyperréels
> sont isomorphes (avec l'hypothèse du continu). Effectivement, il n'y
> a pas identité; mais on s'en fiche de l'identité car elle fait
> intervenir des détails non pertinents. Le concept est le même, c'est
> tout ce qui compte.

Il existe quantité de façon de réaliser les réels non-standards de
façon non-isomorphe. Même avec l'hypothèse du continu. Vu que la
théorie n'est pas complète, il y a des modèles qui vérifieront un
certain énoncé indécidable et d'autres qui vérifieront la négation.
Donc les réels non-standards n'ont rien de canonique... En tout cas
pas davantage que l'arithmétique, où par exemple rien que les modèles
dénombrables se comptent avec la puissance du continu.

David Hilbert

David Hilbert a écrit :
> Il existe quantité de façon de réaliser les réels non-standards de
> façon non-isomorphe. Même avec l'hypothèse du continu. Vu que la
> théorie n'est pas complète, il y a des modèles qui vérifieront un
> certain énoncé indécidable et d'autres qui vérifieront la négation.

Ce n'est pas vraiment gênant vu que le choix d'une sémantique de
référence fixe ce qui est considéré comme un modèle «standard». Quand on
étudie un système, on peut lui faire dire ce que l'on veut en
choisissant un métasystème ad hoc. De plus, un métasystème foireux
permet toujours de prouver des prorpiétés foireuses. Donc, exit les
modèles Ã*** la con. Ce qui compte, c'est l'équivalence au niveau des
théorèmes car cela a un sens bien précis; l'équivalence au niveaux des
énoncés «vrais» ne signifie pas grand chose, est entachée d'arbitraire,
n'est pas «canonique».

En résumé, le n'importe quoi arbitraire n'est pas canonique, et oui:
vous n'avez plus qu'Ã*** changer de métier.

> Donc les réels non-standards n'ont rien de canonique...

Précisez de quoi vous parlez ou taisez-vous Ã*** tout jamais (si
seulement...). La théorie correspondant Ã*** l'ANS, elle, est bien définie
par ses règles de déduction, ce qui rend la notion de preuve
parfaitement canonique.

> En tout cas pas davantage que l'arithmétique, où par exemple rien que
> les modèles dénombrables se comptent avec la puissance du continu.

Bien essayé; mais en arithmétique tous les modèles non standards
dénombrables sont isomorphes, de même que les modèles standards. À la
limite, je m'en fiche des modèles: ils ne correspondent Ã*** rien de tangible.

--
Joe Cool

Joe Cool <zierouhli***free.fr> writes:

> Ce qui compte, c'est l'équivalence au niveau des théorèmescar cela
> a un sens bien précis;

et blablabla bullshit. Retournez apprendre la logique et revenez nous
voir.

> Précisez de quoi vous parlez ou taisez-vous Ã*** tout jamais (si
> seulement...). La théorie correspondant Ã*** l'ANS, elle, est bien
> définie par ses règles de déduction, ce qui rend la notionde preuve
> parfaitement canonique.

Bah maintenant Joe Cool confond syntaxe et sémantique.

> Bien essayé; mais en arithmétique tous les modèles non standards
> dénombrables sont isomorphes,

Pas du tout justement. Vous ne maitrisez pas le sujet du tout. Voir
plus haut.

David Hilbert.

Joe Cool <zierouhli***free.fr> writes:

> En résumé, le n'importe quoi arbitraire n'est pas canonique, etoui:
> vous n'avez plus qu'Ã*** changer de métier.

C'est vrai que j'ai arrêté la programmation FORTRAN mais de lÃ*** Ã***
changer de métier...

David Hilbert.

David Hilbert a écrit :
>> Bien essayé; mais en arithmétique tous les modèles non standards
>> dénombrables sont isomorphes,
>
> Pas du tout justement. Vous ne maitrisez pas le sujet du tout. Voir
> plus haut.

Tous les modèles non-standards dénombrables de l'arithmétique de Peano
sont isomorphes en tant qu'ensembles ordonnés (par en tant que
structures arithmétiques, forcément, mais ça ne concerne que les parties
non standards, non constructibles, non calculables, etc: donc on s'en fout).

De plus, toutes les théories récursives admettent un modèle dénombrable:
aller chercher des cardinaux Ã*** la banane verte pour «décrire» des
modèles est dénué de sens.

En bref, un modèle n'est qu'une paraphrase pompeuse de la syntaxe: un
peu d'identification ad hoc par ci, quelques témoins de Henkin par lÃ***,
et on s'imagine avoir quitté le système de preuve; on ne fait que le
copier afin de dénaturer tout ce qui relie les maths au peuple: si le
peuple comprenait, les matheux seraient tous au chômage. Et si les
matheux comprenaient... au fait, comprennent-ils ce qu'ils racontent?
Comment le pourraient-ils puisqu'il n'y a rien Ã*** comprendre?

--
Joe Cool

Joe Cool <zierouhli***free.fr> writes:

> David Hilbert a écrit :
>>> Bien essayé; mais en arithmétique tous les modèles non standards
>>> dénombrables sont isomorphes,
>>
>> Pas du tout justement. Vous ne maitrisez pas le sujet du tout. Voir
>> plus haut.
>
> Tous les modèles non-standards dénombrables de l'arithmétique de Peano
> sont isomorphes en tant qu'ensembles ordonnés (par en tant que
> structures arithmétiques, forcément, mais ça ne concerne que les
> parties non standards, non constructibles, non calculables, etc: donc
> on s'en fout).

L'art de se rattraper Ã*** une branche [les 2**N modèles non-standards
dénombrables de l'arithmétique ont tous le même type d'ordre]... Mon
petit exemple visait Ã*** contredire votre phrase "Peu importe comment on
définit les réels non standards du moment que les constructions sont
isomorphes". Les constructions ne sont pas isomorphes point-barre.
Prenons un modèle de cardinal aleph_1 et vous ne nous embêterez plus
avec le type d'ordre.

David Hilbert.

David Hilbert a écrit :
> L'art de se rattraper Ã*** une branche [les 2**N modèles non-standards
> dénombrables de l'arithmétique ont tous le même type d'ordre]... Mon
> petit exemple visait Ã*** contredire votre phrase "Peu importe comment on
> définit les réels non standards du moment que les constructions sont
> isomorphes". Les constructions ne sont pas isomorphes point-barre.

Une construction, c'est un système formel: des formules et des preuves.
Toutes les définitions de l'analyse non standard (notons qu'un modèle
est un vulgaire sous-produit) sont équivalentes entre elles: elles
parlent de la même chose et prouvent les mêmes théorèmes. Ceux qui
partent des modèles n'ont rien compris Ã*** l'histoire et vivent encore
comme il y a cent ans; ils observent les théories en s'éclairant Ã*** la
bougie.

> Prenons un modèle de cardinal aleph_1 et vous ne nous embêterez plus
> avec le type d'ordre.

Je ne vois pas pourquoi il faudrait prendre un cardinal qui pue alors
que dans tous les cas un modèle dénombrable concentre toute
l'information nécessaire (en particulier, un modèle dénombrable suffit
pour contenir tous les cardinaux en carton, mais chûûût...). Une théorie
ne dit rien sur les objets dont elle ne parle pas: l'arithmétique ne
parle pas des baleines bleues, ni du sexe des anges; mais rien ne nous
interdit d'ajouter dans n'importe quel modèle de l'arithmétique des
objets «baleines bleues» et «anges»: voilÃ***, on a un modèle non standard
avec le cardinal qui nous plaît. Ça ne signifie rien mais le matheux est
content.

--
Joe Cool

Joe Cool <zierouhli***free.fr> writes:

> Toutes les définitions de l'analyse non standard sont équivalentes
> entre elles: elles parlent de la même chose et prouvent les mêmes
> théorèmes.

Nouvelle erreur. Non, les différentes constructions ne prouvent pas
les mêmes théorèmes puisqu'elles ne sont pas isomorphes. Il va falloir
vous le répéter combien de fois ? Seuls les théorèmes classiques (du
1er ordre) sont les mêmes pour certains de ces modèles
non-standards. Et si c'est le cas, c'est parce qu'on fait en sorte
qu'ils le soient. On parle d'extension conservative. C'est visiblement
des sujets mathématiques que vous ne maitrisez pas du tout. Y en
a-t-il seulement un que vous maitrisez d'ailleurs tellement vos posts
sont un déballage d'ignorance ? Retournez Ã*** vos études et revenez
nous voir après.

David Hilbert.

On 6 juil, 11:05, Joe Cool <zierou...***free.fr> wrote:
> David Hilbert a écrit :
>
> > L'art de se rattraper à une branche [les 2**N modèles non-standards
> > dénombrables de l'arithmétique ont tous le même type d'ordre]... Mon
> > petit exemple visait à contredire votre phrase "Peu importe comment on
> > définit les réels non standards du moment que les constructions sont
> > isomorphes". Les constructions ne sont pas isomorphes point-barre.
>
> Une construction, c'est un système formel: des formules et des preuves.
> Toutes les définitions de l'analyse non standard (notons qu'un modèle
> est un vulgaire sous-produit) sont équivalentes entre elles: elles
> parlent de la même chose et prouvent les mêmes théorèmes. Ceux qui
> partent des modèles n'ont rien compris à l'histoire et vivent encore
> comme il y a cent ans; ils observent les théories en s'éclairant à la
> bougie.
>
> > Prenons un modèle de cardinal aleph_1 et vous ne nous embêterez plus
> > avec le type d'ordre.
>
> Je ne vois pas pourquoi il faudrait prendre un cardinal qui pue alors
> que dans tous les cas un modèle dénombrable concentre toute
> l'information nécessaire (en particulier, un modèle dénombrable suffit
> pour contenir tous les cardinaux en carton, mais chûûût...). Une théorie
> ne dit rien sur les objets dont elle ne parle pas: l'arithmétique ne
> parle pas des baleines bleues, ni du sexe des anges; mais rien ne nous
> interdit d'ajouter dans n'importe quel modèle de l'arithmétique des
> objets «baleines bleues» et «anges»: voilà, on a un modèle non standard
> avec le cardinal qui nous plaît. Ça ne signifie rien mais le matheux est
> content.
>
> --
> Joe Cool

A vrai dire, Cool, je crois que les sciences physiques ont appris à
apprivoiser zéro et l infini en développant de nombreux outils tels
que: Constante de Planck, principe d exclusion de Pauli , Asymétrie
du Carbone , Principe d Incertitude … S agissant des Mathématiques
elles n ont tout simplement pas amorcé leur mutation. Plutôt si ,
avec Bolyai, Gauss et Lobatchevski. Mais elle a avorté en 1882 avec
Lindemann. Nous en sommes là aujourd’hui, alors qu il suffit de si
peu de chose en tout.
Mohwali Awamar.

amphysique2005***caramail.com a écrit :
> A vrai dire, Cool, je crois que les sciences physiques ont appris à
> apprivoiser zéro et l infini en développant de nombreux outils tels
> que: Constante de Planck, principe d exclusion de Pauli , Asymétrie
> du Carbone , Principe d Incertitude…

Je crois que c'est plutôt l'inverse: les sciences physiques se sont
laissées pourrir par les mathématiques matheuses à la Bourbaki et n'ont
plus rien de «physique», c'est même à la limite de la science.

N'oublions pas qu'avant la crise des fondements, les mathématiciens, à
l'instar de monsieur Jourdain, faisaient du constructivisme sans le
savoir: ils n'auraient jamais accepté l'idée qu'un objet mathématique ne
puisse pas être exhibé; c'est normal, ils étaient tous plus ou moins
physiciens, c'étaient des pragmatiques: ils laissaient la théologie aux
curés.

--
Joe Cool

David Hilbert a écrit :
> Joe Cool <zierouhli***free.fr> writes:
>> Toutes les définitions de l'analyse non standard sont équivalentes
>> entre elles: elles parlent de la même chose et prouvent les mêmes
>> théorèmes.
>
> Nouvelle erreur. Non, les différentes constructions ne prouvent pas
> les mêmes théorèmes puisqu'elles ne sont pas isomorphes.

Vous confondez système et méta-système (comme tous les matheux). Essayez
donc de distinguer deux modèles non isomorphes Ã*** l'intérieur même de la
théorie: celle-ci n'est même pas capable d'affirmer l'existence de ses
modèles! Vous partez de modèles sans savoir de quoi ils sont les
modèles; vous mettez la charrue avant les bÅ“ufs: avez-vous déjÃ*** remarqué
que ce sont les bœufs qui font avancer le convoi, pas la charrue? Vous
avez l'air malin en jouant la mouche du coche autour d'une charrue qui
fait du sur-place.

--
Joe Cool

Joe Cool <zierouhli***free.fr> writes:

> Vous confondez système et méta-système (comme tous les
> matheux). Essayez donc de distinguer deux modèles non isomorphes Ã***
> l'intérieur même de la théorie:

Je ne confonds rien du tout. Des constructions non-isomorphes des
réels non-standards peuvent ne pas démontrer les mêmes énoncés
classiques. Voir même des énoncés contradictoires. Ce n'est pas plus
difficile que de démontrer que dans tel modèle de ZF, AC est prouvable
et que dans tel autre modèle de ZF, il y a un contre-exemple. Il règne
une grande confusion mentale chez vous quand même :-).

David Hilbert.