Crosspost & Followup-To: fr.comp.graphisme.programmation

Bonjour,

Je dispose d'une fonction retournant le point d'une ellipse connaissant
son abscisse angulaire.
Je voudrais maintenant coder une fonction qui donne le point d'une
ellipse à partir de son abcisse curviligne.
Auriez-vous des idées sur l'algorithme à utiliser ?
Je pense qu'il faudrait commencer par coder une fonction donnant la
longueur de l'arc compris entre les angles 'a' et 'b' (dans [0;360[)
avec une précision 'epsilon' mais je n'ai aucune idée de la façon de
procéder.
--
Merci de votre attention et n'hésitez pas à rediriger mon message si
nécessaire.
Philippe Ivaldi.
http://piprim.tuxfamily.org/

J'ai trouvé mon bonheur...
Tout est dans ces deux pages:

http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
http://www.nrbook.com/b/bookcpdf/c6-11.pdf

C'est fou ce qu'une simple ellipse peut amener à faire...
--
Philippe Ivaldi.
http://piprim.tuxfamily.org/

J'ai trouvé mon bonheur...
Tout est dans ces deux pages:

http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
http://www.nrbook.com/b/bookcpdf/c6-11.pdf

C'est fou ce qu'une simple ellipse peut amener à faire...
--
Philippe Ivaldi.
http://piprim.tuxfamily.org/

On Fri, 25 May 2007 16:36:04 +0200, Ph. Ivaldi <piv_pasde***pub_tele2.fr>
wrote:

> Crosspost & Followup-To: fr.comp.graphisme.programmation
>
> Bonjour,
>
> Je dispose d'une fonction retournant le point d'une ellipse connaissant
> son abscisse angulaire.
> Je voudrais maintenant coder une fonction qui donne le point d'une
> ellipse à partir de son abcisse curviligne.
> Auriez-vous des idées sur l'algorithme à utiliser ?
> Je pense qu'il faudrait commencer par coder une fonction donnant la
> longueur de l'arc compris entre les angles 'a' et 'b' (dans [0;360[)
> avec une précision 'epsilon' mais je n'ai aucune idée de la façon de
> procéder.

Je serais genre très étonné que des formules de ce genre ne soient pas
déjà connues, les coniques étant un sujet d'études (mathématiques) pas
tout jeune.

Que disent des trucs genre mathworld ?

--
Hypocoristiquement,
Jym.

On Fri, 25 May 2007 16:36:04 +0200, Ph. Ivaldi <piv_pasde***pub_tele2.fr>
wrote:

> Crosspost & Followup-To: fr.comp.graphisme.programmation
>
> Bonjour,
>
> Je dispose d'une fonction retournant le point d'une ellipse connaissant
> son abscisse angulaire.
> Je voudrais maintenant coder une fonction qui donne le point d'une
> ellipse à partir de son abcisse curviligne.
> Auriez-vous des idées sur l'algorithme à utiliser ?
> Je pense qu'il faudrait commencer par coder une fonction donnant la
> longueur de l'arc compris entre les angles 'a' et 'b' (dans [0;360[)
> avec une précision 'epsilon' mais je n'ai aucune idée de la façon de
> procéder.

Je serais genre très étonné que des formules de ce genre ne soient pas
déjà connues, les coniques étant un sujet d'études (mathématiques) pas
tout jeune.

Que disent des trucs genre mathworld ?

--
Hypocoristiquement,
Jym.

Le 27 mai 2007, Jym écrivit :

>> Je pense qu'il faudrait commencer par coder une fonction donnant la
>> longueur de l'arc compris entre les angles 'a' et 'b' (dans [0;360[)
>> avec une précision 'epsilon' mais je n'ai aucune idée de la façon de
>> procéder.
>
> Je serais genre très étonné que des formules de ce genre ne soient pas
> déjà connues, les coniques étant un sujet d'études (mathématiques) pas
> tout jeune.
>
> Que disent des trucs genre mathworld ?

La longueur d'un arc d'ellipse [0;alpha] est donnée sous la forme d'une
intégrale dite elliptique que l'on ne sait pas calculer explicitement.
Le lien que j'ai donné précédemment:
http://www.nrbook.com/b/bookcpdf/c6-11.pdf
donne le code pour en obtenir une approximation à 10E-17 près (ça me
suffit) à condition que: alpha <= pi/2.
Ensuite pour trouver le point d'abscisse curviligne 'x' je procède
bêtement par dichotomie.
--
Philippe Ivaldi.
http://piprim.tuxfamily.org/

Le 27 mai 2007, Jym écrivit :

>> Je pense qu'il faudrait commencer par coder une fonction donnant la
>> longueur de l'arc compris entre les angles 'a' et 'b' (dans [0;360[)
>> avec une précision 'epsilon' mais je n'ai aucune idée de la façon de
>> procéder.
>
> Je serais genre très étonné que des formules de ce genre ne soient pas
> déjà connues, les coniques étant un sujet d'études (mathématiques) pas
> tout jeune.
>
> Que disent des trucs genre mathworld ?

La longueur d'un arc d'ellipse [0;alpha] est donnée sous la forme d'une
intégrale dite elliptique que l'on ne sait pas calculer explicitement.
Le lien que j'ai donné précédemment:
http://www.nrbook.com/b/bookcpdf/c6-11.pdf
donne le code pour en obtenir une approximation à 10E-17 près (ça me
suffit) à condition que: alpha <= pi/2.
Ensuite pour trouver le point d'abscisse curviligne 'x' je procède
bêtement par dichotomie.
--
Philippe Ivaldi.
http://piprim.tuxfamily.org/